18.7.07

Matkustajan dilemma

Liisa ja Pete palaava kotiin etelänlomaltaan, mutta huomaavat, että lentoyhtiö on rikkonut heidät ostamat identtiset antiikkiesineet. Lentoyhtiön edustaja ilmoittaa, että hän maksaa rikkoutuneista esineistä korvauksia. Valitettavasti hänellä ei ole hajuakaan esineiden arvosta. Eikä pelkän hinnan kysyminen toimi, sillä tietenkin korvauksia vaativat pumppaavat hintaa ylöspäin. Joten Liisan ja Peten pitäisi ilmoittaa hänelle niiden arvo, keskustelematta asiasta keskenään. Arvon pitäisi olla kaksi dollaria, tai sitä suurempi summa, aina sataan dollariin asti. Jos molemmat ilmoittavat saman summan, niin edustaja päättelee sen olevan esineen oikea arvo, ja antaa heillä tämän summan korvaukseksi. Mutta jos he kirjoittavat eri summan, niin edustaja arvioi alemman arvon esineen oikeaksi arvoksi, ja antaa sen summan korvaukseksi. Korkeamman arvion oletetaan olevan huijausyritys. Kun hän maksaa alemman korvauksen, niin alemman arvon ilmoittanut saa kahden dollarin bonuksen rehellisyydestä, mutta korkeamman arvon ilmoittanut saa kahden dollarin vähennyksen korvaukseen. Eli, jos Liisa ilmoittaa 46 ja Pete 100, niin Liisa saa 48 $, mutta Pete saa 44 $.

Minkä arvon Liisa ja Pete siis ilmoittavat edustajalle? Minkä arvon sinä ilmoittaisit?

Tämä on Matkustajan dilemma (MD). Scientific American (June 2007) käsittelee peliteorian kannalta pahaa ongelmaa. Kaushik Basu kirjoittaa MD:n haasteesta.

Mikä on se paha ongelma?

Pelin logiikan mukaan 2 on paras vastaus. Kuitenkin useimmat valitsevat 100 tai sitä lähellä olevan arvon. Satasen valitsevat ne jotka eivät ymmärrä pelin sisäistä logiikka ja myös ne jotka ymmärtävät ettei 100 ole "rationaalinen" vaihtoehto. Pelaajat saavat suurempia palkintoja kun he hylkäävät järjen käytön.

Jotta näet miksi 2 on rationaalinen vaihtoehto, niin mieti mitä mahdollisuuksia Liisa voisi harkita. Ensimmäisenä mieleen tulee 100, jotta saisi mahdollisimman suuren summan jos Petekin on yhtä ahne. Kuitenkin, jos Liisa miettii asiaa, niin hän voi tajuta 99 olevan parempi vaihtoehto. Jos Pete on ahneempi, niin Liisa saa bonuksen, joten hän tienaisi 101 dollaria.Tietenkin tämä voi juolahtaa myös Peten mieleen, joten silloin molemmat saisivat 99 dollaria. Mutta jos Pete ilmoittaa arvoksi 99 dollaria, niin Liisa saisi pareman tuoton ilmoittamalla 98 dollaria, keräten taas bonuksen, joten hän saisi 100 dollaria. Sama logiikka pätee kuitenkin myös Peteen, joka voi myös valita 98. Tässä tapauksessa Liisan kannattaisi ilmoittaa arvoksi 97, jotta hän voisi tienata 99 dollaria. Ja niin edelleen. Aina pienimpään lukuun asti. Tällä ei ole väliä, sillä useimmat valitsevat kuitenkin arvon toisesta päästä, läheltä sataa dollaria - ja tämä onkin se ongelma.

Analyytikot ovat pohtineet ja testanneet tätä ongelmaa useiden kokeiden avulla. Teoreetikoilla on erilaisia tasapainoja ja arvioita ideaalisesa tuloksesta. Esim. John F. Nash (tuttu Kaunis mieli-elokuvasta) kehitti pelien tuotosta laskettavan kaavan. Nashin tasapaino on sellainen tilanne jossa yksikään pelaaja ei voi parantaa tulostaan poikkeamalla arviosta yksipuolisesti. MD:ssä Nashin tasapainoksi ei tule molempien ilmoittama sata dollaria (100,100), sillä Liisa saisi paremman tuoton ilmoittamalla arvoksi 99. MD:llä on vain yksi Nashin tasapaino - molemmat ilmoittavat arvoksi kaksi dollaria. Teoreetioilla on muitakin tasapainoja; rationalisoitu ratkaisu, täydellinen tasapaino, vahva tasapaina, jne. Jokainen näistä johtaa samaan ennustukseen - kahteen dollariin.

Kun kysyin vaimoltani mitä hän ilmoittaisi antiikkiesineen arvoksi, niin vastaukseksi tuli yllättävän nopeasti, "No, kaksi, tietenkin." Olen aina epäillyt, että rakastun vain rationaalisiin naisiin, ja se taisi varmistua tuolla vastauksella.

Kuitenkin, parhaimman rahallisen voiton saa luottamalla vastapuolen ahneuteen ja rationaaliseen kykyyn olla käyttämättä rationaalista ratkaisua. Tämä vaikuttaa taloustieteessä käytettäviin ennusteisiin, ja kyseessä on tärkeä bisness. Miten talouden muuttumisia ja hintojen alentamisia (kun firmat kilpailevat asiakkaista) pitäisi ennustaa, jos analyysien ennusteet eivät enää toimi?

8 comments:

Anonymous said...

Millä perusteella 2 on rationaalisin vaihtoehto?

Se on rationaalisin vaihtoehto ainoastaan silloin, jos tietää toisen aikovan valita luvun 2.

Jos ei tiedä, mitä toinen aikoo valita, rationaalisinta on valita suurin mahdollinen luku.

Jos henkilö 1 valitsee 100, ja henkilö 2 valitsee luvun 100, tällöin molemmat saavat 100.

Jos puolestaan toinen valitsee 2, ja toinen jotain muuta, ensimmäinen saa 4 ja jälkimmäinen ei mitään.

Molemmat häviävät reilusti verrattuna ensimmäiseen tapaukseen, vaikka toinen saakin tuossa "peräti" 2 bonusta.

Tuo peli on esimerkki ns. suurenevasta win-win-tilanteesta: sellaisesta, jossa molemmat voittavat paljon, jos valitsevat suuria lukuja. Siksi on rationaalista valita suuria lukuja - ellei ole varma, että toinen aikoo valita 2 (jolloin molemmat saavat vain tasan 2).

2 voi myös valita, jos tarkoitus on tehdä toiselle kiusaa - tai jos haluaa varmistaa, ettei toinen voi saada enempää kuin itse saa.

Mutta rationaalisia perusteluita jälkimmäisistä ei kumpikaan ole. Yksilön kannalta suurimmat rahat saa, jos maksimoi molempien voittomahdollisuudet. Siksi tämä on myös taloudellisesti yksilön kannalta kannattavin pelistrategia. Ja siksi myös ihmiset toimivat yleensä näin.

Niissä peleissä, joissa joku pelaa "rationaalisella" strategialla, kun voitetaan yhteensä 4. Niissä peleissä, joissa "epärationaalisia" ja etujaan sillä tavoin maksivoivia on 2, yhteisvoitto on 200. Jos siis vähintään joka 25. pelaa 100, on se pelistrategiana taloudellisesti kannattavin. Se ei ole varmin, mutta saatavien rahojen odotusarvo on suurin.

Anonymous said...

Itse pelaisin sitä suurempia summia, mitä enemmän luottaisin ja pitäisin vastapelurista. (Puhuminen oli kielletty, mutta henkilön tietämistä ei periaatteessa ole estetty). Vihollisia kiusaisin sillä 2:sella.

Toisaalta pelaisin isoja lukuja, jos tietäisin että joutuisin pelaamaan "usein" samaa peliä samojen tyyppejen kanssa. Näin saisin "luotettavan maineen"..

Paholaisen Asianajaja said...

Pelin sisäisen logiikan mukaan, ja kaikkien niiden kaavojen joita peliteoreetikot ovat käyttäneet, 2 on rationaalisin. Tuo bonus/sakotus kahdella dollarilla tekee alemmasta arvosta "kannattavamman" jos miettii mitä vastapuoli ilmoittaa arvoksi.

Anonymous said...

Pelin sisäisen logiikan mukaan, ja kaikkien niiden kaavojen joita peliteoreetikot ovat käyttäneet, 2 on rationaalisin.

Rationaalisuus riippuu tavoitteesta. 2 on rationaalisin, jos tavoite on voittaa enemmän tai vähintään yhtä paljon, kuin kanssakilpailija.

Jos puolestaan rationaalisuus tarkoittaa itselle todennäköisesti tulevien rahojen maksimointia, kannattaa valita 100.

Sinä olet mahdollisesti ilmoittanut pelin tavoitteen harhaanjohtavasti, sillä tekstistä käy ilmi, että olet ymmärtänyt pelin tarkoituksena olevan enemmän rahaa saaminen, kuin mitä toinen saa. Eli kiusan tekemisen toiselle. Eikä sen, mitä normaalit ihmiset näkevät rationaaliseksi, eli että saa itse mahdollisimman paljon rahaa. Tämä käy ilmi esim. tästä:

Ensimmäisenä mieleen tulee 100, jotta saisi mahdollisimman suuren summan jos Petekin on yhtä ahne. Kuitenkin, jos Liisa miettii asiaa, niin hän voi tajuta 99 olevan parempi vaihtoehto. Jos Pete on ahneempi, niin Liisa saa bonuksen, joten hän tienaisi 101 dollaria. Tietenkin tämä voi juolahtaa myös Peten mieleen, joten silloin molemmat saisivat 99 dollaria. Mutta jos Pete ilmoittaa arvoksi 99 dollaria, niin Liisa saisi pareman tuoton ilmoittamalla 98 dollaria, keräten taas bonuksen, joten hän saisi 100 dollaria.

Eli ongelmana oli se, jos toinen saa paremman tuoton. Eli kuten totesin, et nähnyt rationaaliseksi voiton maksimointia, vaan sen varmistamisen, ettei toinen vain saa enempää rahaa kuin mitä itse saa. En (välttämättä) kutsuisi tuollaista kateus-käyttäytymistä "rationaaliseksi" periaatteeksi.

Tuo bonus/sakotus kahdella dollarilla tekee alemmasta arvosta "kannattavamman" jos miettii mitä vastapuoli ilmoittaa arvoksi.

Luulen muuten, ettei tuo bonus vaikuta siihen, mikä kannattaa valita. Jos olisi 2 dollarin sakko, ja bonusta 0, valinnat taitaisivat olla samat.

Paholaisen Asianajaja said...

Ainakin se miten dilemma esitetään näyttäisi painottavan juuri tuota bonusta, jolla voi parantaa omaa tulosta ilmoittamalla vastapuolta pienemmän summan. Tämä ilmiö on kuitenkin vielä ongelma peliteoreetikoille.

Paholaisen Asianajaja said...

http://www.sciam.com/article.cfm?articleID=7750A576-E7F2-99DF-3824E0B1C2540D47

Löysin alkuperäisen artikkelin netistä.

Anonymous said...

Eli artikkelin mukaan peliteoria ennustaisi rationaalisinta olevan luvun 2 valinta. Mutta artikkelin tulos oli se, että peliteorian ennustama "rationaalisuus" oli vain näennäistä: peliteorian ehdottama käyttäytyminen kun on tässä tapauksessa erittäin epätuottoista. Ja siten tosiasiassa epärationaalista.

Ihmiset ovat artikkelin mukaan rationaalisempia kuin peliteoreettinen malli, ja osaavat ottaa huomioon toisensa tavalla, jota peliteoria ei osannut huomioida. Käytetty peliteoria osasi optimoida vain yksilön edun, mutta ihmiset osaavat optimoida kokonaisuutta, ja myös muiden etua, ja pohtia sitäkin kautta omaa etuaan.

Mainitussa artikkelissa johtopäätös oli se, että todellinen rationaalinen käyttäytyminen ei ole sellaista, mitä peliteoria olisi ennustanut. Ihmiset kun osaavat huomioida toisensa, ja kykenevät tekemään myös sellaisia valintoja, jotka hyödyttävät heidän itsensä lisäksi myös muita kanssapelureita. Tässä tapauksessa nimenomaan sellainen ratkaisu oli myös yksilön kannalta tuottoisin, ja siten myös rationaalisin.

Tässä pelissä oma tuotto maksimoitui, kun maksimoidaan vastustajan tuotto. Peliteoria puolestaan on malli, jossa ajetaan vain omaa etua (selfishness). Peliteoreettinen ajattelumalli ei siksi tässä pelissä ollut kannattava toimintastrategian valintatapa.

Sitaatti artikkelista:

The results of Travelers Dilemma contradict economists assumption that standard game theory can predict how supposedly selfish rational people will behave. They also show how selfishness is not always good economics.

Erik said...

Itsekin mietin tätä vaikka kuinka, mutta jatkuvasti tulen siihen tulokseen, että satanen on ehdottomasti järkevin vaihtoehto.

Etenkin, jos osaan itse arvioida ihan oikean hinnan ko. esineelle. Tavoitteena nimenomaan voiton maksimointi.

Valitsen siis viipymättä satasen, varsinkin, jos esineen oikea hinta on minun mielestäni satanen tai enemmän. Jos toinen päättää olla "fiksu" ja valitsee kakkosen, niin sitten hävitään molemmat ja en voi sille tilanteelle yhtään mitään. Mutta jos toinenkin on järkevä ja valitsee tuon satasen, niin sitten saadaan molemmat varsin mukava summa. Itseäni ei liikuttaisi se, että toinen valitsisi 99. Kyse on niin pienestä summasta verrattuna kokonaisvoittoon.